8．已知F1、F2是雙曲線的兩焦點(diǎn)，以線段F1F2為邊作正三角形MF1F2，MF1的中點(diǎn)A在雙曲線上，則雙曲線的離心率是$\sqrt{3}$+1．

分析 利用正三角形以及雙曲線的定義，求得a，b和c的關(guān)系式化簡整理求得關(guān)于e的方程求得e．

解答 解：由條件知，|F1F2|=2c，|MF1|=c，
∴|MF2|=$\sqrt{3}$c，由雙曲線定義知，|AF2|-|AF1|=2a，
∴$\sqrt{3}$c-c=2a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{\sqrt{3}-1}$=$\sqrt{3}$+1．
故答案為：$\sqrt{3}$+1．

點(diǎn)評 本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．考查了學(xué)生對雙曲線的基礎(chǔ)知識的把握．

練習(xí)冊系列答案
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4．當(dāng)x＞-3時，不等式a≤x+$\frac{2}{x+3}$恒成立，則a的取值范圍是2$\sqrt{2}$-3．

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19．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1-cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.$（α位參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，建立的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為ρ=2sinθ．
（1）求C1和C2的普通方程；
（2）求C1和C2公共弦的垂直平分線的極坐標(biāo)方程．

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16．已知數(shù)列{an}，a1=1，且對n∈N*，an+1=$\frac{n{a}_{n}+2（n+1）}{n+2}$
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若bn=$\frac{1}{[n-（-1）^{n}]{a}_{n}}$，證明：b1+b2+…+bn＜2．

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3．已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=x-1，則g[f（x）]=x2-1．

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13．已知△ABC是單位圓O的內(nèi)接三角形，AD是圓的直徑，若滿足$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{AD}={\overrightarrow{BC}^2}$，則$|\overrightarrow{BC}|$=2．

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20．已知圓C：x2+y2-4x+2y=0與圓C2：x2+y2-2y=0相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求過A，B兩點(diǎn)且圓心在直線2x+y=2上的圓C的方程；
（2）設(shè)P，Q是圓C上兩點(diǎn)，且滿足|OP|•|OQ|=1，求坐標(biāo)原點(diǎn)到直線PQ的距離．

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17．已知f（x）是偶函數(shù)，且x＞0時，f（x）=x2+ax，若f（-1）=2，則a=1；f（2）的值是6．

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18．在△ABC中，若（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）•$\overrightarrow{BC}$=$\frac{3}{4}$${\overrightarrow{BC}}^{2}$，則$\frac{tanB}{tanC}$=7．

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