【題目】的三個內(nèi)角的對邊分別為,已知向量,且.

(Ⅰ)求角的值;

(Ⅱ)若,求邊的最小值.

(Ⅲ)已知,求的值.

【答案】(Ⅰ)(Ⅱ).(Ⅲ)

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)平面向量平行的坐標(biāo)關(guān)系,代入后由正弦定理化簡,結(jié)合輔助角公式即可求得角的值.

(Ⅱ)根據(jù)平面向量數(shù)量積定義,結(jié)合余弦定理及基本不等式,即可求得邊的最小值.

(Ⅲ)根據(jù)正弦定理,先求得,由同角三角函數(shù)關(guān)系式求得.結(jié)合二倍角公式即可求得,由同角三角函數(shù)關(guān)系式求得.利用正弦差角公式展開,再代入即可求得的值.

(Ⅰ)因為,

所以,

所以由正弦定理和誘導(dǎo)公式可得

因為,所以

所以,

所以,又,

所以.

(Ⅱ)因為,所以,

所以,所以,

由余弦定理可得12,

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立

所以,即的最小值為.

(Ⅲ)由正弦定理可得

,

為銳角

練習(xí)冊系列答案
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