拋物線y2=4x的焦點為F，點A，B在拋物線上，且∠AFB=120°，弦AB中點M在其準(zhǔn)線上的射影為N，則
|MN|
|AB|
的最大值為（　�。�
A、
3
3
B、
2
3
3
C、
3
D、
4
3
3
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)AF=a，BF=b，由拋物線定義，2MN=a+b．再由余弦定理可得|AB|2=a2+b2-2abcos120°，進(jìn)而根據(jù)a+b≥2
ab
，求得|AB|的范圍，進(jìn)而可得答案．
解答： 解：設(shè)AF=a，BF=b，由拋物線定義，2MN=a+b．
而余弦定理，|AB|2=a2+b2-2abcos120°=（a+b）2-ab，
再由a+b≥2
ab
，得到|AB|≥
3
2
（a+b）．
所以
|MN|
|AB|
的最大值為
3
3
．
故選：A．
點評：本題主要考查拋物線的應(yīng)用和余弦定理的應(yīng)用．考查了學(xué)生綜合分析問題和解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：x＞y＞0，且xy=1，若x2+y2≥a（x-y）恒成立，則a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，A，B分別為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右頂點，以AB為一邊做矩形ABCD，且AD=
3
b．P為橢圓在第一象限上的任意一點，連接PD，PC，分別與x軸交于點M，N，則
|MN|2
|AM||BN|
=（　�。�
A、1
B、
4
3
C、
5
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

今有10個大小相同的乒乓球都放在一個黑色的袋子里，其中4個球上標(biāo)了數(shù)字1，3個球上標(biāo)了數(shù)字2，剩下的球都標(biāo)了數(shù)字5，現(xiàn)從中任取3個球，求所取的球數(shù)字總和超過8的概率是（　　）
A、
19
120
B、
23
120
C、
31
120
D、
37
120

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分圖象可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

重慶某中學(xué)高二年級共有學(xué)生800名，現(xiàn)在從該校高二年級學(xué)生中隨機抽取100名學(xué)生，將他們數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．據(jù)此統(tǒng)計，該校高二年級學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績不低于及格分?jǐn)?shù)（60分）的學(xué)生人數(shù)為（　�。�
A、80B、100
C、600D、640

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=3ax+1-2a在（-1，1）上存在x0使f（x0）=0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、a＜
1
5
B、a＞
1
5
C、a＞
1
5
或a＜-1
D、a＜-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足①f（x）+f（2-x）=0，②f（x）-f（-2-x）=0，③在[-1，1]上表達(dá)式為，f（x）=
1-x2
x∈[-1，0]
1-x；x∈(0，1]
則函數(shù)f（x）與函數(shù)g（x）=
2x，x≤0
log
1
2
x，x＞0
的圖象在區(qū)間[-3，3]上的交點個數(shù)為（　�。�
A、5B、6C、7D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0
（1）若函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）在[-1，3]上的最大、最小值；
（3）要使函數(shù)f（x）在[-1，3]上是單調(diào)函數(shù)，求b的范圍．

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同步練習(xí)冊答案