Question

17．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-1，0＜x≤2}\\{-1，-2≤x≤0}\end{array}\right.$，g（x）=f（x）+ax，x∈[-2，2]為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 依題意，可求得g（x）=$\left\{\begin{array}{l}ax-1，-2≤x≤0\\（1+a）x-1，0＜x≤2\end{array}\right.$，依題意，g（-1）=g（1）即可求得實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：∵f（x）=$\left\{\begin{array}{l}x-1，0＜x≤2\\-1，-2≤x≤0\end{array}\right.$，
∴g（x）=f（x）+ax=$\left\{\begin{array}{l}ax-1，-2≤x≤0\\（1+a）x-1，0＜x≤2\end{array}\right.$，
∵g（x）=$\left\{\begin{array}{l}ax-1，-2≤x≤0\\（1+a）x-1，0＜x≤2\end{array}\right.$為偶函數(shù)，
∴g（-1）=g（1），即-a-1=1+a-1=a，
∴2a=-1，
∴a=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，求得g（x）的解析式后，利用特值法g（-1）=g（1）是解決問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．