Question

5．已知二次函數(shù)的圖象過點A（-2，0），B（2，0），C（0，-4）．
（1）試求出此函數(shù)的解析式；
（2）作出函數(shù)y=|f（x）|的大致圖象，再判斷其奇偶性、單調(diào)性（不需推理證明）

Answer 1

分析 （1）由題意，拋物線關(guān)于y軸對稱，頂點坐標為C（0，-4），開口向上，設(shè)方程為y=ax²-4，（-2，0）代入可得a=1，即可求出函數(shù)的解析式；
（2）利用翻折變換，得到函數(shù)y=|f（x）|的大致圖象，根據(jù)圖象判斷其奇偶性、單調(diào)性．

解答 解：（1）由題意，拋物線關(guān)于y軸對稱，頂點坐標為C（0，-4），開口向上，
設(shè)方程為y=ax²-4，（-2，0）代入可得a=1，
∴函數(shù)的解析式為y=x²-4；
（2）函數(shù)y=|f（x）|的大致圖象，如圖所示．
函數(shù)是偶函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間是（-2，0），（2，+∞）；單調(diào)減區(qū)間是（-∞，-2），（0，2）．

點評 本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，確定函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．