【題目】已知函數(shù)f（x）=cos（x﹣ ）﹣sin（x﹣ ）． （Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并給出證明；
（Ⅱ）若θ為第一象限角，且f（θ+ ）= ，求cos（2θ+ ）的值．

【答案】解：（Ⅰ）結論：函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)．

證明：函數(shù)f（x）的定義域為R，關于原點對稱，

f（x）=cos（x﹣ ）﹣sin（x﹣ ）=

f（﹣x）= ．

因此，函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)；

（Ⅱ）∵f（θ+ ）= ，

∴ ．

由于θ為第一象限角，故 ，

∴cos（2θ+ ）=

= = ．


【解析】（Ⅰ）結論：函數(shù)f（x）為定義在R上的偶函數(shù)，由函數(shù)f（x）的定義域為R，關于原點對稱，求出f（x）和f（﹣x）即可證得結論；（Ⅱ）由已知條件求出 ，再由θ為第一象限角，求出 ，然后利用三角函數(shù)的誘導公式化簡計算即可得答案．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果函數(shù)f（x）=3sin（2x+φ）的圖象關于點（ ，0）成中心對稱（|φ|＜ ），那么函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸是（ ）
A.x=﹣
B.x=
C.x=
D.x=

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】橢圓 =1（a＞b＞0）上一點A關于原點的對稱點為B，F(xiàn)為其右焦點，若AF⊥BF，設∠ABF=α，且α∈[ ， ]，則該橢圓離心率的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】歐陽修《賣油翁》中寫到：（翁）乃取一葫蘆置于地，以錢覆其口，徐以杓酌油瀝之，自錢入孔入，而錢不濕，可見“行行出狀元”，賣油翁的技藝讓人嘆為觀止，若銅錢是直徑為2cm的圓，中間有邊長為0.5cm的正方形孔，若你隨機向銅錢上滴一滴油，則油（油滴的大小忽略不計）正好落入孔中的概率為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C經(jīng)過三個點A（4，1），B（6，﹣3），C（﹣3，0），則圓C的方程為 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）=4sinωxcos（ωx+ ）+1（ω＞0），其圖象上有兩點A（s，t），B（s+2π，t），其中﹣2＜t＜2，線段AB與函數(shù)圖象有五個交點． （Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在[x1 ， x2]和[x3 ， x4]上單調遞增，在[x2 ， x3]上單調遞減，且滿足等式x4﹣x3=x2﹣x1= （x3﹣x2），求x1、x4所有可能取值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合M={x|x2﹣1≤0}，N={x| ＜2x+1＜4，x∈Z}，則M∩N=（ ）
A.{﹣1，0}
B.{1}
C.{﹣1，0，1}
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的離心率 ，且過點Q
（1）求橢圓C的方程．
（2）橢圓C長軸兩端點分別為A，B，點P為橢圓上異于A，B的動點，定直線x=4與直線PA，PB分別交于M，N兩點，直線PA，PB的斜率分別為k1 ， k2①證明 ；
②若E（7，0），過E，M，N三點的圓是否過x軸上不同于點E的定點？若經(jīng)過，求出定點坐標；若不經(jīng)過，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠ABC=45°，O在AB上，且OB=OC= AB，又PO⊥平面ABC，DA∥PO，DA=AO= PO．
（Ⅰ）求證：PD⊥平面COD；
（Ⅱ）求二面角B﹣DC﹣O的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案