在數(shù)列中，.
（1）求；
（2）設，求證：為等比數(shù)列；
（3）求的前項積．

（1），；（2）證明見試題解析；（3）．

解析試題分析：（1）根據(jù)遞推公式直接可求得的值；（2）根據(jù)條件計算可知其為常數(shù)，由此證明結果；（3）首先根據(jù)第（2）小題可求得數(shù)列數(shù)列的前項和，然后利用數(shù)列與數(shù)列的關系可求得的前項積．
試題解析：（1），
．
（2），
∴為等比數(shù)列，公比為．
（3）設數(shù)列的前項和為
                        
∴，∴ ．
考點：1、遞推數(shù)列；2、等比數(shù)列的定義、前n項和．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知：各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，點都在直線上．求數(shù)列的通項公式；
附加：若設 求：數(shù)列前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且滿足．
（1）求，的值；
（2）求；
（3）設，數(shù)列的前項和為，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在數(shù)列中，，．
（1）設，求數(shù)列的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）設,求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和，函數(shù)對有，數(shù)列滿足.
（1）分別求數(shù)列、的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，是數(shù)列的前項和，若存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
(Ⅱ)已知數(shù)列的通項公式，記，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，則（1）當時，求數(shù)列的前項和；（2）當時，證明數(shù)列是等比數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知數(shù)列的前n項和，則
正整數(shù)k的最小值為   ▲   .

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