Question

18．如圖所示，為測(cè)一樹(shù)的高度，在地面上選取A、B兩點(diǎn)，從A、B兩點(diǎn)分別測(cè)得樹(shù)尖的仰角為30°，45°，且A、B兩點(diǎn)之間的距離為60m，求樹(shù)的高度．

Answer 1

分析 要求樹(shù)的高度，需求PB長(zhǎng)度，要求PB的長(zhǎng)度，在△PAB由正弦定理可得．

解答 解：在△PAB，∠PAB=30°，∠APB=15°，AB=60，
sin15°=sin（45°-30°）=sin45°cos30°-cos45°sin30°=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$，
由正弦定理得：PB=$\frac{ABsin30°}{sin15°}$=30（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$），
∴樹(shù)的高度為PBsin45°=30×（$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$）×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=（30+30$\sqrt{3}$）m，
答：樹(shù)的高度為（30+30$\sqrt{3}$）m．

點(diǎn)評(píng) 此題是實(shí)際應(yīng)用題用到正弦定理和特殊角的三角函數(shù)值，正弦定理在解三角形時(shí)，用于下面兩種情況：一是知兩邊一對(duì)角，二是知兩角和一邊，屬中檔題．