13．雙曲線$\frac{y^2}{4}-{x^2}=1$的頂點到其漸近線的距離等于$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．

分析 求得雙曲線的a，b，可得頂點，漸近線方程，運用點到直線的距離公式，計算即可得到所求值．

解答 解：雙曲線$\frac{y^2}{4}-{x^2}=1$的a=2，b=1，
可得頂點為（0，±2），
漸近線方程為y=±2x，
即有頂點到其漸近線的距離為$\frac{2}{\sqrt{4+1}}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
故答案為：$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

點評 本題考查雙曲線的頂點到漸近線的距離，注意運用點到直線的距離公式，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．如果雙曲線經(jīng)過點P（2，$\sqrt{2}$），且它的一條漸近線方程為y=x，那么該雙曲線的方程是（　　）
A．x2-$\frac{3{y}^{2}}{2}$=1B．$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1C．$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{6}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{2}}{2}$=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知雙曲線的一個焦點F，點P在雙曲線的一條漸近線上，點O為雙曲線的對稱中心，若△OFP為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=xsinx+cosx+x2，則不等式$f（lnx）+f（ln\frac{1}{x}）＜2f（1）$的解集為（　　）
A．（e，+∞）B．（0，e）C．$（0，\frac{1}{e}）∪（1，e）$D．$（\frac{1}{e}，e）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦點為F，以F為圓心和雙曲線的漸近線相切的圓與雙曲線的一個交點為M，且MF與雙曲線的實軸垂直，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{2}$D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知點$A（\sqrt{5}\;，\;\;0）$和曲線$y=\sqrt{\frac{x^2}{4}-1}（2\;≤\;x\;≤\;2\sqrt{5}）$上的點P1，P2，…，Pn．若|P1A|，|P2A|，…，|PnA|成等差數(shù)列且公差$d∈（\frac{1}{5}\;，\;\;\frac{1}{{\sqrt{5}}}）$，則n的最大值為14．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{cosx}$的定義域為（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$），當(dāng)|xi|＜$\frac{π}{2}$時（i=1，2，3），f（x1）+f（x2）≥0，f（x2）+f（x3）≥0，f（x3）+f（x1）≥0，則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．x1+x2+x3＞0B．x1+x2+x3＜0C．f（x1+x2+x3）≥0D．f（x1+x2+x3）≤0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某市交管部門隨機抽取了89位司機調(diào)查有無酒駕習(xí)慣，匯總數(shù)據(jù)的如表：
男性女性合計
無酒駕習(xí)慣31
有酒駕習(xí)慣8
合計89
已知在這89人隨機抽取1人，抽到無酒駕習(xí)慣的概率為$\frac{57}{89}$，
（1）將如表中空白部分數(shù)據(jù)補充完整；
（2）若從有酒駕習(xí)慣的人中按性別用分層抽樣的方法抽取8人參加某項活動，現(xiàn)從這8人中隨機抽取2人，記抽到女性的人數(shù)為X，求X得分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．命題“經(jīng)過圓外一點與圓相切的直線至少有一條”的否定是（　�。�
A．經(jīng)過圓外一點與圓相切的直線至多有兩條
B．經(jīng)過圓外一點與圓相切的直線有兩條
C．經(jīng)過圓外一點與圓相切的直線不存在
D．經(jīng)過圓外一點與圓相切的直線至多有一條

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