Question

16．過點(diǎn)$P（-\sqrt{3}，-1）$的直線l與圓x²+y²=1有兩個不同的公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是（　�。�

• A． $（0，\frac{{\sqrt{3}}}{3}）$
• B． $[0，\sqrt{3}]$
• C． $[\frac{{\sqrt{3}}}{3}，\sqrt{3}）$
• D． $（0，\sqrt{3}）$

Answer 1

分析 用點(diǎn)斜式設(shè)出直線方程，根據(jù)直線和圓有交點(diǎn)、圓心到直線的距離小于或等于半徑可得$\frac{|0-0+\sqrt{3}k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜1，由此求得斜率k的范圍．

解答 解：由題意可得點(diǎn)$P（-\sqrt{3}，-1）$在圓x²+y²=1的外部，故要求的直線的斜率一定存在，設(shè)為k，
則直線方程為y+1=k（x+$\sqrt{3}$），即 kx-y+$\sqrt{3}$k-1=0．
根據(jù)直線和圓有交點(diǎn)、圓心到直線的距離小于半徑可得$\frac{|0-0+\sqrt{3}k-1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$＜1，
即 3k²-2$\sqrt{3}$k+1≤k²+1，解得0＜k＜$\sqrt{3}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查用點(diǎn)斜式求直線方程，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．