Question

7．若直線y=kx+1（k＞0）是曲線$y=\sqrt{x}$的切線，則k=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 設出切點坐標，求出切線方程，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：設切點坐標為（a，b），
則函數(shù)$y=\sqrt{x}$的導數(shù)為f′（x）=$\frac{1}{2}{x}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$，則切線斜率k=f′（a）=$\frac{1}{2\sqrt{a}}$，
則對應的切線方程為則y-$\sqrt{a}$=$\frac{1}{2\sqrt{a}}$（x-a），
即y=$\frac{1}{2\sqrt{a}}x$$+\frac{\sqrt{a}}{2}$，則k=$\frac{1}{2\sqrt{a}}$且$\frac{\sqrt{a}}{2}$=1，
解得a=4，k=$\frac{1}{2\sqrt{a}}=\frac{1}{4}$．
故答案為：$\frac{1}{4}$

點評 本題主要考查導數(shù)的幾何意義，設出切點坐標建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，是中檔題．