Question

19．已知高為2的直四棱柱，其俯視圖是一個面積為1的正方形，則該直四棱柱的正視圖的面積不可能等于（　�。�

• A． 2
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{2}$-1
• D． $\sqrt{2}$+1

Answer 1

分析 已知高為2的直四棱柱，其俯視圖是一個面積為1的正方形，可知該幾何體為長方體．正視圖的投影面積與放置的方向有關．當正放的時候，正視圖剛好是邊長為1，高為2的長方形，此時面積最小，當斜45°放置的時候，正視圖是中間的長方形，高不變，邊長是$\sqrt{2}$，此時面積最大．由此即可得到答案．

解答 解：由題意，可知該幾何體為長方體，正視圖的投影面積與放置的方向有關．高始終不變，邊長最短是1，最長是對角線$\sqrt{2}$，
∴正視圖的面積最小為：S=1×2=2；
面積最大為：S=2×$\sqrt{2}$=2$\sqrt{2}$，
那么正視圖的面積應該在[2，2$\sqrt{2}$]，
觀察題中提供答案，正視圖的面積不可能的$\sqrt{2}$-1．
故選C．

點評 本題考查了對三視圖的投影認識，同一個物體，不同的位置，看到的三視圖不一樣．屬于基礎題．