14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{x}-1，x≤0}\\{f（x-1）+1，x＞0}\end{array}\right.$（a＞0，a≠1），把函數(shù)g（x）=f（x）-x的零點按照從小到大的順序排成一個數(shù)列{an}，則a2016的值為（　�。�
A．2008B．2015C．2016D．4032

分析 分a＞1和0＜a＜1兩種情況作出f（x）和y=x的圖象，觀察g（x）的零點規(guī)律，求出an．

解答 解：（1）若0＜a＜1，作出f（x）的圖象如圖所示，

由圖象可知g（x）=f（x）-x的零點分別為a1=0，a2=1，a3=2，a4=3，…
（2）若a＞1，作出f（x）的圖象如圖所示，

由圖象可知g（x）=f（x）-x的零點分別為a1=0，a2=1，a3=2，a4=3，…
綜上：a2016=2015．
故選B．

點評 本題考查了分段函數(shù)的圖象，函數(shù)圖象變換，函數(shù)零點與圖象的關系，正確作出函數(shù)圖象是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

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6．已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則下列一定成立的是（　　）
A．若a7＞0，則a2017＜0B．若a6＞0，則a2016＜0
C．若a7＞0，則S2017＞0D．若a6＞0，則S2016＞0

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7．用定積分表示下列圖1、圖2中陰影部分的面積．

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2．已知實數(shù)函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a，b∈R），方程f（x）=x在（0，1）上有兩個不等實根x1，x2（x1＜x2）
（1）求f（$\frac{1}{2}$）的取值范圍；
（2）設實數(shù)λ＞0，t=$\frac{{x}_{1}+λ{x}_{2}}{1+λ}$
求證：（i）x1＜t＜x2；
（ii）x1＜f（t）＜x2．

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9．下列函數(shù)中，在R上單調(diào)遞增的是（　�。�
A．y=x${\;}^{\frac{1}{3}}$B．y=log2xC．y=|x|D．y=0.5x

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19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（2，3-m），且$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，那么實數(shù)m的值是（　　）
A．-1B．1C．4D．7

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6．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{4^x}，x≥3\\-8x，x＜3.\end{array}\right.$如果f（x0）=16，那么實數(shù)x0的值是-2．

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3．若函數(shù)$f（x）=\frac{x^2}{（2x+1）（x+a）}$的圖象關于y軸對稱，則a=$-\frac{1}{2}$．

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4．霧霾天氣對我們身體影響巨大，據(jù)統(tǒng)計我市2015年12月份某8天的空氣質(zhì)量指數(shù)（AQI）莖葉統(tǒng)計圖如圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（　　）
A．360B．361C．362D．363

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