Question

6．已知等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，則下列一定成立的是（　�。�

• A． 若a₇＞0，則a₂₀₁₇＜0
• B． 若a₆＞0，則a₂₀₁₆＜0
• C． 若a₇＞0，則S₂₀₁₇＞0
• D． 若a₆＞0，則S₂₀₁₆＞0

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可判斷出正誤．

解答 解：A．若a₇=${a}_{1}{q}^{6}$＞0，則a₂₀₁₇=${a}_{1}{q}^{2016}$＞0，因此A不正確．
B．若a₆=${a}_{1}{q}^{5}$＞0，則a₂₀₁₆=${a}_{1}{q}^{2015}$＞0，因此B不正確；
C．若a₇=${a}_{1}{q}^{6}$＞0，則a₁＞0，則q=1，S₂₀₁₇=2017a₁＞0；若q≠1，S₂₀₁₇=$\frac{{a}_{1}（{q}^{2017}-1）}{q-1}$，因此C正確．
D．若a₆＞0，則q=1，S₂₀₁₆=2016a₁＞0；若q≠1，S₂₀₁₆=$\frac{{a}_{1}（{q}^{2016}-1）}{q-1}$，當(dāng)q＜-1時，S₂₀₁₆＜0，q=-1，S₂₀₁₆=0，因此D不正確．
故選：C．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．