Question

8．設(shè)p：$\left\{\begin{array}{l}{4x+3y-12≥0}\\{3-x≥0}\\{x+3y≤12}\end{array}\right.$（x，y∈R），q：x²+y²≤r²（x，y∈R，r＞0）若p是q的充分不必要條件，則r的取值范圍是[3$\sqrt{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合線性規(guī)劃的知識進(jìn)行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖，x²+y²≤r²（x，y∈R，r＞0）表示以原點為圓心半徑為r的圓及其內(nèi)部，
若p是q的充分不必要條件，
則三角形區(qū)域在圓的內(nèi)部，
A，B，C三點，OA的長度最大，
則只要保證A在圓內(nèi)或圓上即可，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+3y=12}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=3}\end{array}\right.$，即A（3，3），
則滿足OA=$\sqrt{{3}^{2}+{3}^{2}=\sqrt{9+9}}=\sqrt{18}$=3$\sqrt{2}$，
則r≥3$\sqrt{2}$，
故答案為：[3$\sqrt{2}$，+∞）．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)充分條件和必要條件的關(guān)系轉(zhuǎn)化為兩個區(qū)域的包含關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．