【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關(guān)于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當時，方程有實數(shù)根.

【解析】試題分析：（1）函數(shù)求導，從而得單調(diào)區(qū)間；

（2）方程有實數(shù)根，即函數(shù)存在零點，分類討論函數(shù)的單調(diào)性，從而得有零點時參數(shù)的范圍.

試題解析：

（1）依題意，得 ，.

令，即.

解得；

令，即.

解得.

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.

（2）由題得， .

依題意，方程有實數(shù)根，

即函數(shù)存在零點.

又.

令，得.

當時，.

即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，

而， .

所以函數(shù)存在零點；

當時，，隨的變化情況如下表：

所以為函數(shù)的極小值，也是最小值.

當，即時，函數(shù)沒有零點；

當，即時，注意到，

，

所以函數(shù)存在零點.

綜上所述，當時，方程有實數(shù)根.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，三棱柱的所有棱長均為2，底面側(cè)面， ， 為的中點， .

（1）證明： .

（2）若是棱上一點，滿足，求二面角的余弦值.

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（Ⅱ）求點C的坐標．

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（1）解關(guān)于x的不等式f（x）＞0；
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【題目】《九章算術(shù)》中有這樣一則問題：“今有良馬與弩馬發(fā)長安，至齊，齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十三里；弩馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復還迎弩馬.”則現(xiàn)有如下說法：

①弩馬第九日走了九十三里路；

②良馬前五日共走了一千零九十五里路；

③良馬和弩馬相遇時，良馬走了二十一日.

則以上說法錯誤的個數(shù)是（ ）個

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ．
（1）求f（x）+f（1﹣x）的值；
（2）若數(shù)列{an}滿足an=f（0）+f（ ）+f（ ）+…+f（ ）+f（1）（n∈N*），求數(shù)列{an}的通項公式；
（3）若數(shù)列{bn}滿足bn=2nan ， Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，是否存在正實數(shù)k，使不等式knSn＞3bn對于一切的n∈N*恒成立？若存在，請求出k的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=acosB+bsinA．
（1）求A；
（2）若a=2，b=c，求△ABC的面積．

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【題目】如圖，在四棱錐中， 底面，底面是直角梯形， ， ， ， 是的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值．

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【題目】袋子A和B中裝有若干個均勻的紅球和白球，從A中摸出一個紅球的概率是 ，從B中摸出一個紅球的概率為p．
（1）從A中又放回的摸球，每次摸出一個，共摸5次 ①恰好有3次摸到紅球的概率；
②第一次、第三次、第五次摸到紅球的概率．
（2）若A、B兩個袋子中的球之比為12，將A、B中的球裝在一起后，從中摸出一個紅球的概率是 ，求p的值．

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