3．已知a＞0，b＞0，a+4b=ab，則a+b的最小值是9．

分析 由題意可得$\frac{1}$+$\frac{4}{a}$=1，可得a+b=（a+b）（$\frac{1}$+$\frac{4}{a}$）=5+$\frac{a}$+$\frac{4b}{a}$，由基本不等式求最值可得．

解答 解：∵a＞0，b＞0，a+4b=ab，
∴$\frac{a+4b}{ab}$=1，即$\frac{1}$+$\frac{4}{a}$=1，
∴a+b=（a+b）（$\frac{1}$+$\frac{4}{a}$）
=5+$\frac{a}$+$\frac{4b}{a}$≥5+2$\sqrt{\frac{a}•\frac{4b}{a}}$=9
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{a}$=$\frac{4b}{a}$即a=6且b=3時取等號，
故答案為：9

點評 本題考查基本不等式求最值，適當(dāng)變形是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜$\frac{π}{2}$），且f（$\frac{π}{12}$）=1，為了得到g（x）=sin2x的圖象，則只要將f（x）的圖象（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{3}$個單位B．向右平移$\frac{π}{3}$個單位
C．向左平移$\frac{π}{6}$個單位D．向右平移$\frac{π}{6}$個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)平面內(nèi)有四個向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$、$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$，滿足$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{n}$-$\overrightarrow{m}$，$\overrightarrow$=2$\overrightarrow{m}$-$\overrightarrow{n}$，$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1．
（1）用$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$表示$\overrightarrow{m}$、$\overrightarrow{n}$；
（2）若$\overrightarrow{m}$與$\overrightarrow{n}$的夾角為θ，求cosθ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)某高校高三女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…n），用最小二乘法求得的回歸直線方程為$\widehat{y}$=0.85x-85.71，若該校高三某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kg．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知命題p：?x∈R，使sinx＜$\frac{1}{2}$x成立，則￢p是?x∈R，使sinx≥$\frac{1}{2}$x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知：命題p：橢圓$\frac{{x}^{2}}{m+1}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1的焦點在x軸上，命題q：不等式x2+2xy≤m（2x2+y2）對于一切整數(shù)x，y恒成立．
（1）若p為假命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若p∧q是假命題，p∨q是真命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)α、β是兩個不同的平面，l、m為兩條不同的直線，命題p：若α∥β，l?α，m?β，則l∥m，命題q：l∥α，m⊥l，m?β，則α⊥β則下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∨qB．p∧qC．（￢p）∨qD．p∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖1，在直角梯形SABC中，∠B=∠C=$\frac{π}{2}$，D為邊SC上的點，且AD⊥SC，現(xiàn)將△SAD沿AD折起到達(dá)PAD的位置（折起后點S記為P），并使得PA⊥AB．
（1）求證：PD⊥平面ABCD；
（2）已知PD=AD，PD+AD+DC=6，當(dāng)線段PB取得最小值時，請解答以下問題：
①設(shè)點E滿足$\overrightarrow{BE}$=λ$\overrightarrow{BP}$（0≤λ≤1），則是否存在λ，使得平面EAC與平面PDC所成的銳角是$\frac{π}{3}$？若存在，求出λ；若不存在，請說明理由；
②設(shè)G是AD的中點，則在平面PBC上是否存在點F，使得FG⊥平面PBC？若存在，確定點F的位置，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=$\frac{π}{2}$，AD=2$\sqrt{2}$，AB=3DC=3．
（1）在棱PB上確定一點E，使得CE∥平面PAD；
（2）若PA=PD=$\sqrt{6}$，PB=PC，求直線PA與平面PBC所成角的大�。�

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同步練習(xí)冊答案