Question

某工廠(chǎng)統(tǒng)計(jì)資料顯示，產(chǎn)品次品率p與日產(chǎn)量x（單位：件，x∈N^*，1≤x≤96）的關(guān)系如下：

x	1	2	3	4	…	96
p	1 33	3 98	3 97	1 32	…	3 4

又知每生產(chǎn)一件正品盈利a（a為正常數(shù)）元，每生產(chǎn)一件次品就損失

a

3

元．
（1）將該廠(chǎng)日盈利額T（元）表示為日產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）為了獲得最大的盈利，該廠(chǎng)的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？（注：次品率p=

次品個(gè)數(shù)

產(chǎn)品總數(shù)

×100%，正品率=1-p）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)表格，先確定p=

3

100-x

，x中次品有xp，正品有（x-xp），進(jìn)而可得該廠(chǎng)日盈利額T關(guān)于日產(chǎn)量x的函數(shù)；
（2）利用基本不等式可確定函數(shù)的最值．

解答：解：（1）因?yàn)?nbsp;p=

3

100-x

，x中次品有xp，正品有（x-xp）
所以該廠(chǎng)日盈利額T=a（x-xp）-

a

3

xp=a（x-

4x

100-x

）  （1≤x≤96，x∈N^*）
（2）T=a（x-

4x

100-x

）=a[104-（100-x）-

400

100-x

]≤64a
當(dāng)且僅當(dāng)100-x=

400

100-x

，即x=80或120時(shí)，取等號(hào)
∵1≤x≤96，∴x=80時(shí)，該廠(chǎng)盈利最大．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵．