Question

某工廠統(tǒng)計資料顯示，產(chǎn)品次品率φ與日產(chǎn)x（件）（x∈N且1≤≤89）的關(guān)系符合如下規(guī)律，又知每生產(chǎn)一件正品的盈利a元，每生產(chǎn)一件次品損失

a

2

（a＞0）

x	1	2	3	4	…	89
φ	2 99	1 49	2 97	1 48	…	2 11

（1）將該廠日盈利額T（元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)．
（2）為了獲得最大盈利該廠的日產(chǎn)量應(yīng)定為多少件？（取

3

≈1.7計算）

Answer 1

分析：（1）由題意可知φ=

2

100-x

（1≤x≤98，且x∈N）．日產(chǎn)量x件中，正品（x-φx）件，從而可得日盈利額函數(shù)；
（2）求出日產(chǎn)量函數(shù)，利用基本不等式，即可求得結(jié)論．

解答：解：（1）由題意可知φ=

2

100-x

（1≤x≤98，且x∈N）．
日產(chǎn)量x件中，正品（x-φx）件，
日盈利額T（x）=a（x-φx）-

a

2

φx=a（x-

3x

100-x

）（1≤x≤98，且x∈N）．
（2）

T(x)

a

=3+x-

300

100-x

=103-[（100-x）+

300

100-x

]≤103-2

300

≈68.4，
當(dāng)且僅當(dāng)100-x=

300

100-x

，即x=100-10

3

≈82.7，
而x∈N，且

T(82)

a

＜

T(83)

a

，
故當(dāng)x=83時，

T(x)

a

取得最大值，即T取得最大值．

點評：本題考查根據(jù)實際問題選擇函數(shù)模型，考查了學(xué)生讀取圖表的能力，解答的關(guān)鍵是由圖表得到φ=

2

100-x

，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．