Question

4．如圖，在極坐標系中，求以點C（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）為圓心，$\frac{1}{2}$為半徑的圓的極坐標方程．

Answer 1

分析 由余弦定理得ρ²+2-2$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，整理求出圓的極坐標方程即可．

解答 解：如圖，設圓上任意一點P（ρ，θ），
連結(jié)PO，PC，OC，

在△POC中，由余弦定理得ρ²+2-2$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{4}$，
整理得ρ²-2$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）+$\frac{7}{4}$=0，
故所求圓的極坐標方程為ρ²-2$\sqrt{2}$ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）+$\frac{7}{4}$=0．

點評 本題考查了簡單的極坐標方程，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道基礎題．