Question

18．在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為$ρsin（θ-\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$，若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系，則C的直角坐標(biāo)方程為x-y+2=0．

Answer 1

分析 曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為ρsinθ-ρcosθ=2，由此能求出C的直角坐標(biāo)方程．

解答 解：∵曲線C的極坐標(biāo)方程為$ρsin（θ-\frac{π}{4}）=\sqrt{2}$，
∴$ρ（sinθcos\frac{π}{4}-cosθsin\frac{π}{4}）$=$\frac{\sqrt{2}}{2}ρsinθ-\frac{\sqrt{2}}{2}ρcosθ$=$\sqrt{2}$，
∴ρsinθ-ρcosθ=2，
∴C的直角坐標(biāo)方程為y-x=2，取x-y+2=0．
故答案為：x-y+2=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線的直角坐標(biāo)方程的求法，涉及到直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程的互化等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題．