分析 (1)設AB,BD交于點G,連結(jié)PG,利用線面平行的性質(zhì)可得EF∥PG,在利用相似三角形得出$\frac{CF}{FG}$,再根據(jù)G是AC中點推出$\frac{AF}{AC}$.
(2)根據(jù)體積列出方程解出底面邊長.
解答 解:(1)設AB,BD交于點G,連結(jié)PG,∵EF∥平面PBD,EF?平面PAC,平面PAC∩平面PBD=PG,
∴EF∥PG,∴△CEF∽△CPG,∴$\frac{CF}{CG}=\frac{CE}{PC}$=$\frac{3}{4}$.
∵底面ABCD是正方形,∴AG=CG,∴$\frac{CF}{AC}=\frac{3}{8}$.∴$\frac{AF}{AC}$=$\frac{5}{8}$.
(2)設底面ABCD的邊長為x.則S△BCD=$\frac{{x}^{2}}{2}$,PA=x,
∴V棱錐C-BDE=$\frac{1}{3}$×S△BCD×$\frac{3}{4}$x=$\frac{{x}^{3}}{8}$=8,∴x=4.
∴正方形ABCD的邊長是4.
點評 本題考查了線面平行的性質(zhì),相似三角形,棱錐的體積,屬于中檔題.
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A. | -4 | B. | -2 | C. | 0 | D. | 2 |
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