5.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,PA⊥平面ABCD,點E、F在PC、AC上,PE=$\frac{1}{4}$PC.
(I)若EF∥平面PBD,求的$\frac{AF}{AC}$的值;
(II)若PA=AB,三棱錐C-BDE的體積為8,求正方形ABCD的邊長.

分析 (1)設AB,BD交于點G,連結(jié)PG,利用線面平行的性質(zhì)可得EF∥PG,在利用相似三角形得出$\frac{CF}{FG}$,再根據(jù)G是AC中點推出$\frac{AF}{AC}$.
(2)根據(jù)體積列出方程解出底面邊長.

解答 解:(1)設AB,BD交于點G,連結(jié)PG,∵EF∥平面PBD,EF?平面PAC,平面PAC∩平面PBD=PG,
∴EF∥PG,∴△CEF∽△CPG,∴$\frac{CF}{CG}=\frac{CE}{PC}$=$\frac{3}{4}$.
∵底面ABCD是正方形,∴AG=CG,∴$\frac{CF}{AC}=\frac{3}{8}$.∴$\frac{AF}{AC}$=$\frac{5}{8}$.
(2)設底面ABCD的邊長為x.則S△BCD=$\frac{{x}^{2}}{2}$,PA=x,
∴V棱錐C-BDE=$\frac{1}{3}$×S△BCD×$\frac{3}{4}$x=$\frac{{x}^{3}}{8}$=8,∴x=4.
∴正方形ABCD的邊長是4.

點評 本題考查了線面平行的性質(zhì),相似三角形,棱錐的體積,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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