【題目】某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為x,y,z,用綜合指標(biāo)S=x+y+z評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí).若S≤4,則該產(chǎn)品為一等品.現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中,隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本,其質(zhì)量指標(biāo)列表如下:

產(chǎn)品編號(hào)

A1

A2

A3

A4

A5

質(zhì)量指標(biāo)
x , y , z

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產(chǎn)品編號(hào)

A6

A7

A8

A9

A10

質(zhì)量指標(biāo)
xy , z

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)


(1)利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率.
(2)在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品, ①用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果;
②設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4”,求事件B發(fā)生的概率.

【答案】
(1)解:計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S,如下表

產(chǎn)品編號(hào)

A1

A2

A3

A4

A5

A6

A7

A8

A9

A10

S

4

4

6

3

4

5

4

5

3

5

其中S≤4的有A1,A2,A4,A5,A7,A9,共6件,

故該樣本的一等品率P=0.6,

從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率約為0.6.


(2)解:①在該樣本的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為:

(A1,A2),(A1,A4),(A1,A5),(A1,A7),(A1,A9),

(A2,A4),(A2,A5),(A2,A7),(A2,A9),(A4,A5),

(A4,A7),(A4,A9),(A5,A7),(A5,A9),(A7,A9),共15種.

②在該樣本的一等品中,綜合指標(biāo)S等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為A1,A2,A5,A7,

則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為:

(A1,A2),(A1,A5),(A1,A7),(A2,A5),(A2,A7),(A5,A7),共6種.

所以P(B)= =


【解析】(1)用綜合指標(biāo)S=x+y+z計(jì)算出10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)并列表表示,則樣本的一等品率可求;(2)①直接用列舉法列出在該樣品的一等品中,隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有等可能結(jié)果;②列出在取出的2件產(chǎn)品中,每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)S都等于4的所有情況,然后利用古典概型概率計(jì)算公式求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(II)在某場(chǎng)比賽中,考察他前4次投籃命中時(shí)到籃筐中心的水平距離的情況,并且規(guī)定:運(yùn)動(dòng)員投籃命中時(shí),他到籃筐中心的水平距離不少于4米的記1分,否則扣掉1.用隨機(jī)變量X表示第4次投籃后的總分,將頻率視為概率,求X的分布列和均值.

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非讀書(shū)迷

讀書(shū)迷

合計(jì)

15

45

(1)根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書(shū)迷”與性別有關(guān)?

2利用分層抽樣從這100名學(xué)生的讀書(shū)迷”中抽取8名進(jìn)行集訓(xùn),從中選派2名參加蘭州市讀書(shū)知識(shí)比賽,求至少有一名男生參加比賽的概率。

附:

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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