Question

3．已知sinα是方程5x²-7x-6=0的一個實根，且3π＜α＜$\frac{7π}{2}$．求$\frac{sin（5π-α）cos（2π-α）cos（\frac{3}{2}π-α）-si{n}^{2}α}{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}$的值．

Answer 1

分析 求出方程的根，然后利用誘導(dǎo)公式化簡所求的表達式，即可求出結(jié)果．

解答 解：sinα是方程5x²-7x-6=0的一個實根，可得sinα=-$\frac{3}{5}$，3π＜α＜$\frac{7π}{2}$．可得cosα=$-\frac{4}{5}$
$\frac{sin（5π-α）cos（2π-α）cos（\frac{3}{2}π-α）-si{n}^{2}α}{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}$
=$\frac{-sinαcosαsinα-si{n}^{2}α}{sinαsinα}$
=-cosα-1
=$\frac{4}{5}-1$=$-\frac{1}{5}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，考查計算能力．