18．求f（x）=2x3-3x2-12x+26的單調(diào)區(qū)間和極值．

分析 求導(dǎo)f′（x）=6x2-6x-12=6（x+1）（x-2），從而判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，以確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．

解答 解：∵f（x）=2x3-3x2-12x+26，
∴f′（x）=6x2-6x-12=6（x+1）（x-2），
∴當(dāng)x∈（-∞，-1）時(shí)，f′（x）＞0，
當(dāng)x∈（-1，2）時(shí)，f′（x）＜0，
當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，f′（x）＞0，
故函數(shù)f（x）的單調(diào)增函數(shù)是（-∞，-1）和（2，+∞）；
單調(diào)減區(qū)間是（-1，2）；
故函數(shù)f（x）的極大值是f（-1）=-2-3+12+26=33；
函數(shù)f（x）的極小值是f（2）=16-12-24+26=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，左增右減形成極大值，左減右增形成極小值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．不通過求值，比較下列各組中兩個(gè)三角函數(shù)值的大�。�
（1）sin103°15′與sin164°30′；
（2）sin（-$\frac{54}{7}$π）與sin（-$\frac{63}{8}$π）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{y-x-1≤0}\\{x≤1}\end{array}\right.$，則$\frac{x+2y}{2x+y}$的取值范圍是[1，$\frac{7}{5}$]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)x，y，z∈R，若2x-3y+z=3，求x2+（y-1）2+z2的最小值，并求取最小值時(shí)y的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．寫出下列各個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）y=（|x|-1）-2；
（2）y=|x-1|${\;}^{-\frac{1}{2}}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知sinα是方程5x2-7x-6=0的一個(gè)實(shí)根，且3π＜α＜$\frac{7π}{2}$．求$\frac{sin（5π-α）cos（2π-α）cos（\frac{3}{2}π-α）-si{n}^{2}α}{cos（\frac{π}{2}-α）sin（-π-α）}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知cosθ=$\frac{3}{5}$，求θ的其他各三角函數(shù)值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，M、N分別是A B．PC的中點(diǎn)．
（1）求證：平面MND⊥平面PCD； 
（2）求點(diǎn)P到平面MND的距離．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列三角函數(shù)：①sin（nπ+$\frac{4π}{3}$）（n∈Z）；②sin（2nπ+$\frac{π}{3}$）（n∈Z）；③sin[（2n+1）π-$\frac{π}{6}$]（n∈Z）；④sin[（2n+1）π-$\frac{π}{3}$]（n∈Z）．其中函數(shù)值與sin$\frac{π}{3}$的值相同的是（　　）
A．①②B．②④C．①③D．①②④

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案