Question

8．在直角坐標系Oxy中，已知點A₁（1，0），A₂（$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），A₃（-$\frac{1}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$），A₄（-1，0），A₅（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），和A₆（$\frac{1}{2}$，-$\frac{\sqrt{3}}{2}$），問在向量$\overrightarrow{{A}_{i}{A}_{j}}$（i，j=1，2，3，4，5，6，i≠j）中，不同向量的個數(shù)有（　　）個．

• A． 9
• B． 15
• C． 18
• D． 30

Answer 1

分析 利用數(shù)形結(jié)合的思想，分別分別描出六個點的坐標，先求出向量的個數(shù)，在排除向量相等的個數(shù)，問題得以解決．

解答 解：分別描出六個點的坐標，則總得線段的條數(shù)有C₆²=15條，即量$\overrightarrow{{A}_{i}{A}_{j}}$為30個，
因為圖象中平行且相等的線段，有6對，則其中向量相等（模相等，方向相同）有2×6=12個，
所以向量$\overrightarrow{{A}_{i}{A}_{j}}$（i，j=1，2，3，4，5，6，i≠j）中，不同向量的個數(shù)有30-12=18個．
故選：C

點評 本題考查了排列組合的知識和向量相等的問題，利用數(shù)形結(jié)合的思想，找到圖中平行且相等的線段是關(guān)鍵，屬于中檔題．