Question

【題目】已知實(shí)數(shù)滿足，若只在點(diǎn)（4，3）處取得最大值，則的取值范圍是( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由約束條件作出可行域，然后對a進(jìn)行分類，當(dāng)a≥0時(shí)顯然滿足題意，當(dāng)a＜0時(shí)，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程斜截式，比較其斜率與直線BC的斜率的大小得到a的范圍．

由不等式組作可行域如圖，

聯(lián)立，解得C（4，3）．

當(dāng)a=0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)化為z=x，由圖可知，

可行解（4，3）使z=x﹣ay取得最大值，符合題意；

當(dāng)a＞0時(shí)，由z=x﹣ay，得y=x，此直線斜率大于0，當(dāng)在y軸上截距最小時(shí)z最大，

可行解（4，3）為使目標(biāo)函數(shù)z=x﹣ay的最優(yōu)解，

a＜1符合題意；

當(dāng)a＜0時(shí)，由z=x﹣ay，得y=x，此直線斜率為負(fù)值，

要使可行解（4，3）為使目標(biāo)函數(shù)z=x﹣ay取得最大值的唯一的最優(yōu)解，則＜0，即a＜0．

綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，1）．

故選：D．