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10．已知 $tanα=2，\;\;α∈（π，\frac{3π}{2}）$，
（1）求sinα，cosα的值
（2）求$\frac{{sin（{π+α}）+2sin（\frac{3π}{2}+α）}}{{cos（{3π-α}）+1}}$的值．

分析 （1）利用同角三角函數的基本關系，誘導公式，以及三角函數在各個象限中的符號，求得sinα，cosα的值．
（2）由條件利用誘導公式，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=2，α∈（π，$\frac{3π}{2}$），sin2α+cos2α=1，
∴sinα＜0，cosα＜0，求得$sinα=\frac{-2}{{\sqrt{5}}}，\;\;cosα=\frac{-1}{{\sqrt{5}}}$．
（2）$\frac{{sin（{π+α}）+2sin（\frac{3π}{2}+α）}}{{cos（{3π-α}）+1}}$=$\frac{-sinα-2cosα}{-cosα+1}$═$\frac{{\frac{2}{{\sqrt{5}}}+\frac{2}{{\sqrt{5}}}}}{{\frac{1}{{\sqrt{5}}}+1}}=\frac{4}{{1+\sqrt{5}}}=\sqrt{5}-1$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，誘導公式，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．（1）已知a，b為正整數，a≠b，x＞0，y＞0．試比較$\frac{{a}^{2}}{x}$+$\frac{^{2}}{{y}$與$\frac{（a+b）^2}{x+y}$的大小，并指出兩式相等的條件．
（2）用（1）所得結論，求函數y=$\frac{3}{x}$+$\frac{4}{1-3x}$，x∈（0，$\frac{1}{3}$）的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．某城市現(xiàn)有人口總數為100萬人，如果年自然增長率為1.2%，試解答下面的問題：
（1）寫出該城市人口總數y（萬人）與年數x（年）的函數關系式；
（2）計算10年以后該城市人口總數（精確到0.1萬人）；
（3）計算大約多少年以后該城市人口將達到120萬人（精確到1年）．（1.01210=1，.127，1.01215=1.196，1.01216=1.210）
2009年12月20日是世界人口日：
（1）世界人口在過去40年內翻了一番，問每年人口平均增長率是多少？
（2）我國人口在2009年底達到12.48億，若將人口平均增長率控制在1%以內，則我國人口在2019年底至多有多少億？
以下數據供計算時使用：
數N1.0101.0151.0171.3102.000
對數lgN0.004 30.006 50.007 30.117 30.301 0
數N3.0005.00012.4813.1113.78
對數lgN0.477 10.699 01.096 21.117 61.139 2

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ≤$\frac{π}{2}$）在x∈（0，7π）內只取到一個最大值和一個最小值，且當x=π時，ymax=3；當x=6π，ymin=-3．
（1）求出此函數的解析式；
（2）求該函數的單調遞增區(qū)間；
（3）是否存在實數m，滿足不等式Asin（ω$\sqrt{-{m}^{2}+2m+3}$+φ）＞Asin（ω$\sqrt{-{m}^{2}+4}$+φ）？若存在，求出m的范圍（或值），若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

5．若一球與棱長為6的正方體的各面都相切，則該球的體積為36π．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

15．已知acosα+bsinα=c，acosβ+bsinβ=c，（ab≠0，α-β≠kπ，k∈Z），則${cos^2}\frac{α-β}{2}$=（　　）
A．$\frac{c^2}{{{a^2}+{b^2}}}$B．$\frac{a^2}{{{c^2}+{b^2}}}$C．$\frac{b^2}{{{a^2}+{c^2}}}$D．$\frac{a}{{{c^2}+{b^2}}}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．設等差數列{an}的公差為d，前n項和為Sn，已知a2=5，S10=120．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，數列{bn}的前n項和為Tn，求證${T_n}＜\frac{1}{6}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．如圖，平行四邊形ABCD中，BD=2$\sqrt{3}$，AB=2，AD=4，將△BCD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．
（I）求證：AB⊥DE
（Ⅱ）求三棱錐E-ABD的側面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，-$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$），$\overrightarrow$=（sinx，2sin$\frac{x}{2}$）．函數f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$+$\sqrt{3}$，
（1）求f（x）的單調增區(qū)間；
（2）求f（x）在區(qū)間[0，$\frac{2π}{3}$]的最小值．

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