7．用反證法證明2，3，$\sqrt{5}$不可能是一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)．

分析 利用反證法證明，假設(shè)2，3，$\sqrt{5}$是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)，分別設(shè)為am，an，ap，推出d=$\frac{2-3}{m-n}$為有理數(shù)，
又d=$\frac{2-\sqrt{5}}{m-p}$為無(wú)理數(shù)，矛盾，即可證明不可能是等差數(shù)列中的三項(xiàng)．

解答 證明：假設(shè)2，3，$\sqrt{5}$是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)，分別設(shè)為am，an，ap，
則d=$\frac{2-3}{m-n}$為有理數(shù)，
又d=$\frac{2-\sqrt{5}}{m-p}$為無(wú)理數(shù)，矛盾．
所以，假設(shè)不成立，
即2，3，$\sqrt{5}$不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反證法的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了等差數(shù)列的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA⊥底面ABCD，M、N分別為PC、PB的中點(diǎn)．PA=AB．
（1）求證：MN∥平面PAD；
（2）求證：PB⊥DM．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知不等式$\frac{a}{x-2}$＞1-a
（1）若a=x，求關(guān)于x不等式的解集；   
（2）若a≠1，求關(guān)于x不等式的解集．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．下列函數(shù)中，在x=0處的導(dǎo)數(shù)不等于零的是（　�。�
A．y=x3+x2B．y=x+e-xC．y=（x-1）e2D．y=xsinx

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．若Cn3=Cn5，則n=8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．判斷函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$在（1，+∞）上的單調(diào)性，并求當(dāng)x∈[2，3]時(shí)的函數(shù)的最值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．某校教學(xué)大樓共有5層，每層均有2個(gè)樓梯，則由一樓至五樓的不同走法共有（　　）
A．24種B．52種C．10種D．7種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知sinα=$\frac{4-2m}{m+5}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），cosα=$\frac{m-3}{m+5}$，求tanα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（0，-2），直線(xiàn)MA、MB的斜率之積為-4，記點(diǎn)M的軌跡為C
（I）曲線(xiàn)C的方程為${x}^{2}+\frac{{y}^{2}}{4}=1（x≠0）$；
（II）設(shè)QP，為曲線(xiàn)C上的兩點(diǎn)，滿(mǎn)足OP⊥OQ（O為原點(diǎn)），則△OPQ面積的最小值是$\frac{4}{5}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案