Question

12．判斷函數f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$在（1，+∞）上的單調性，并求當x∈[2，3]時的函數的最值．

Answer 1

分析 利用y=x+$\frac{1}{x}$在（1，+∞）上單調遞增，得出f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$在（1，+∞）上單調遞減，從而求當x∈[2，3]時的函數的最值．

解答 解：f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$=$\frac{1}{x+\frac{1}{x}}$，
∵y=x+$\frac{1}{x}$在（1，+∞）上單調遞增，
∴f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$在（1，+∞）上單調遞減；
∴f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$在[2，3]上單調遞減，
∴x=2時，最大值：$\frac{2}{5}$；x=3時，最小值：$\frac{3}{10}$．

點評 本題考查函數的單調性與最值，考查學生的計算能力，確定函數的單調性是關鍵．