19．已知全集U=R，集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|a-1＜x＜a+2，a∈R}，且∁U（∁UA∪∁UB）=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 由已知中∁U（∁UA∪∁UB）=∅，可得A∩B=∅，結(jié)合集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|a-1＜x＜a+2，a∈R}，可得：a-1≥4，或a+2≤-3，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵∁U（∁UA∪∁UB）=∁U[∁U（A∩B）]=∅，
∴∁U（A∩B）=R，
∴A∩B=∅，
∵集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|a-1＜x＜a+2，a∈R}，
∴a-1≥4，或a+2≤-3，
解得：a≥5或a≤-5，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍為：a≥5或a≤-5

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合的交，并，補(bǔ)集的混合運(yùn)算，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．向量$\overrightarrow{a}$=（λ+2，λ2-cos2α）和向量$\overrightarrow$=（m，$\frac{m}{2}$+sinα），λ，m α為實(shí)數(shù)，若向量$\overrightarrow{a}$=2$\overrightarrow$，則$\frac{λ}{m}$的取值范圍是[-6，1]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇a，b]，其中a＜0＜b，且|a|＞b，求函數(shù)g（x）=f（x）+f（-x）的定義域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{1+\frac{1}{x}，x＞1}\\{{x}^{2}+1，-1≤x≤1}\\{2x+3，x＜-1}\end{array}\right.$，求：
（1）f（1-$\frac{1}{\sqrt{2}-1}$），f{f[f（-2）]}的值．
（2）求f（3x-1）；
（3）若f（a）=$\frac{3}{2}$，求a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．集合A={x|x=a+$\sqrt{2}$b，a、b∈Z}，若x1，x2∈A，證明x1x2∈A．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，α∈（$\frac{π}{2}$，π）．
（1）求cosα及cos2α；
（2）求$\frac{2cos（\frac{π}{2}+α）+cos（π-α）}{sin（\frac{π}{2}-α）+3sin（π+α）}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知在△ABC中，A、B、C分別為三個(gè)內(nèi)角，若sin（A+B）=$\frac{2}{3}$，cosB=-$\frac{3}{4}$，求cosA的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．函數(shù)y=${（\frac{1}{2}）}^{{x}^{2}-2x+2}$的遞減區(qū)間是[1，+∞）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)a，b同號(hào)，且a2+2ab-3b2=0，則log3（a2+ab+b2）-log3（a2-ab+b2）=1．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案