Question

10．近日，濟南樓市迎來去庫存一系列新政，其中房產(chǎn)稅收中的契稅和營業(yè)稅雙雙下調(diào)，對住房市場持續(xù)增長和去庫存產(chǎn)生積極影響．某房地產(chǎn)公司從兩種戶型中各拿出9套進行促銷活動，其中A戶型每套面積100平方米，均價1.1萬元/平方米，B戶型每套面積80平方米，均價1.2萬元/平方米．下表是這18套住宅平方米的銷售價格：（單位：萬元/平方米）：

房號/戶型	1	2	3	4	5	6	7	8	9
A戶型	0.98	0.99	1.06	1.17	1.10	1.21	a	1.09	1.14
B戶型	1.08	1.11	1.12	b	1.26	1.27	1.26	1.25	1.28

（I）求a，b的值；
（II）張先生想為自己和父母買兩套售價小于100萬元的房子，求至少有一套面積為100平方米的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知利用平均數(shù)公式能求出a，b．
（Ⅱ）A戶型小于100萬的有2套，B戶型小于100萬的有4套，先求出買兩套售價小于100萬的房子所含基本事件總數(shù)，再列舉法求出事件A=“至少有一套面積為100平方米住房所含基本事件個數(shù)，由此能求出至少有一套面積為100平方米的概率．

解答 解：（Ⅰ）由已知得：$\frac{1}{9}$（0.98+0.99+1.06+1.17+1.10+1.21+a+1.09+1.14）=1.1，
解得a=1.16，
$\frac{1}{9}$（1.08+1.11+1.12+b+1.26+1.27+1.26+1.25+1.28）=1.2，解得b=1.17．…（4分）
（Ⅱ）A戶型小于100萬的有2套，設(shè)為A₁，A₂，
B戶型小于100萬的有4套，設(shè)為B₁，B₂，B₃，B₄…（6分）
買兩套售價小于100萬的房子所含基本事件總數(shù)為${C}_{6}^{2}$=15，…（9分）
令事件A=“至少有一套面積為100平方米住房”，
則A中所含基本事件有{A₁，A₂}，{A₁，B₁}，{A₁，B₂}，{A₁，B₃}，{A₁，B₄}，
{A₂，B₁}，{A₂，B₂}，{A₂，B₃}，{A₂，B₄}，共9個…（11分）
∴P（A）=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$，
∴至少有一套面積為100平方米的概率為$\frac{3}{5}$．（12分）．

點評 本題考查實數(shù)值的求法，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意列舉法的合理運用．