若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線被拋物線y=x2截得的弦長為2
5
，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
B、5
C、
5
4
D、
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出拋物線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再利用弦長公式，即可得出結(jié)論．
解答： 解：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
b
a
x，
代入拋物線y=x2，可得
b
a
x=x2，
∴x=0或x=
b
a
，
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線被拋物線y=x2截得的弦長為2
5
，
∴
1+(
b
a
)2
•
b
a
=2
5
，
∴e4-e2=20，
∴e=
5
．
故選：A．
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查拋物線、雙曲線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若對實(shí)數(shù)x＞2，不等式
x
x2+3x+1
-a＜0恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正數(shù)x、y滿足xy=2x+1，則x+y的最小值是（　�。�
A、1
B、3
C、4
D、2+2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα-cosα=
1
5
，α∈（0，
π
2
），則sin2α=（　�。�
A、-
24
25
B、
24
25
C、-
12
25
D、
12
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若C
 
7
n+1
-C
 
7
n
=C
 
6
n
，則n的取值可以是（　�。�
A、4B、5C、6D、7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′中，棱A′D′與面對角線BC′所成角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域?yàn)镈，若?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）都是某一三角形的三邊，則稱f（x）為定義在D上的“保三角形函數(shù)”，以下說法正確的個數(shù)有（　�。�
①f（x）=1（x∈R）不是R上的“保三角形函數(shù)”
②若定義在R上的函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇
2
，2]，則f（x）一定是R上的“保三角形函數(shù)”
③f（x）=
1
x2+1
是其定義域上的“保三角形函數(shù)”
④當(dāng)t＞1時(shí)，函數(shù)f（x）=ex+t一定是[0，1]上的“保三角形函數(shù)”
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，則x1+x2+x1•x2等于（　�。�
A、1
B、0
C、
4
3
D、-
4
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=[x2+（2a-2）x+2-2a-b]ex（a，b∈R）在區(qū)間[-1，3]上是減函數(shù)，則a+b的最小值是（　　）
A、4
B、2
C、
3
2
D、
2
3

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同步練習(xí)冊答案