若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線被拋物線y=x2截得的弦長為2
5
,則雙曲線的離心率為( 。
A、
5
B、5
C、
5
4
D、
3
考點:雙曲線的簡單性質(zhì)
專題:計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析:求出拋物線與雙曲線的交點坐標(biāo),再利用弦長公式,即可得出結(jié)論.
解答: 解:雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
b
a
x,
代入拋物線y=x2,可得
b
a
x=x2,
∴x=0或x=
b
a
,
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線被拋物線y=x2截得的弦長為2
5
,
1+(
b
a
)2
b
a
=2
5
,
∴e4-e2=20,
∴e=
5

故選:A.
點評:本題考查雙曲線的性質(zhì),考查拋物線、雙曲線的位置關(guān)系,考查學(xué)生的計算能力,比較基礎(chǔ).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若對實數(shù)x>2,不等式
x
x2+3x+1
-a<0恒成立,則實數(shù)a的取值范圍是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知正數(shù)x、y滿足xy=2x+1,則x+y的最小值是( 。
A、1
B、3
C、4
D、2+2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知sinα-cosα=
1
5
,α∈(0,
π
2
),則sin2α=( 。
A、-
24
25
B、
24
25
C、-
12
25
D、
12
25

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若C
 
7
n+1
-C
 
7
n
=C
 
6
n
,則n的取值可以是( 。
A、4B、5C、6D、7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方體ABCD-A′B′C′D′中,棱A′D′與面對角線BC′所成角為( 。
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)定義域為D,若?a,b,c∈D,f(a),f(b),f(c)都是某一三角形的三邊,則稱f(x)為定義在D上的“保三角形函數(shù)”,以下說法正確的個數(shù)有(  )
①f(x)=1(x∈R)不是R上的“保三角形函數(shù)”
②若定義在R上的函數(shù)f(x)的值域為[
2
,2],則f(x)一定是R上的“保三角形函數(shù)”
③f(x)=
1
x2+1
是其定義域上的“保三角形函數(shù)”
④當(dāng)t>1時,函數(shù)f(x)=ex+t一定是[0,1]上的“保三角形函數(shù)”
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖是函數(shù)f(x)=x3+bx2+cx+d的大致圖象,則x1+x2+x1•x2等于(  )
A、1
B、0
C、
4
3
D、-
4
9

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=[x2+(2a-2)x+2-2a-b]ex(a,b∈R)在區(qū)間[-1,3]上是減函數(shù),則a+b的最小值是( 。
A、4
B、2
C、
3
2
D、
2
3

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同步練習(xí)冊答案