Question

13．中心在原點，實軸長為4$\sqrt{3}$，離心率為e=$\sqrt{3}$，焦點在y軸上的雙曲線的標準方程是（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1
• B． $\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{36}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{12}$-$\frac{{y}^{2}}{24}$=1
• D． $\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{24}$=1

Answer 1

分析 利用雙曲線的中心在原點，實軸長為4$\sqrt{3}$，離心率為e=$\sqrt{3}$，焦點在y軸上，求出a，b，c，即可求雙曲線的標準方程．

解答 解：∵2a=$4\sqrt{3}$，∴a=2$\sqrt{3}$，
又e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$…（4分）
∴c=6
∴b²=24…（8分）
∴雙曲線的標準方程為：$\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{24}$=1．
故選：D．…（10分）

點評 本題考查雙曲線的方程與幾何性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．