Question

19．已知tan（α+β）=-3，tan（α-β）=2，則$\frac{sin2α}{cos2β}$的值為$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的三角公式，求得要求式子的值．

解答 解：tan（α+β）=-3，tan（α-β）=2，
則$\frac{sin2α}{cos2β}$=$\frac{sin[（α+β）+（α-β）]}{cos[（α+β）-（α-β）]}$=$\frac{sin（α+β）cos（α-β）+cos（α+β）sin（α-β）}{cos（α+β）cos（α-β）+sin（α+β）sin（α-β）}$
=$\frac{tan（α+β）+tan（α-β）}{1+tan（α+β）tan（α-β）}$=$\frac{-3+2}{1+（-3）•2}$=$\frac{1}{5}$，
故答案為：$\frac{1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的三角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．