5．函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的傾斜角為（　�。�
A．0B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{π}{3}$D．$\frac{π}{4}$

分析 先求出函數(shù)在切點(diǎn)出的導(dǎo)數(shù)值，即為切線在此處的斜率，從而求得切線在此處的傾斜角．

解答 解：函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的斜率為（$\frac{1}{{x}^{2}+1}$•2x）|x=1=1，
設(shè)函數(shù)f（x）=ln（x2+1）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線的傾斜角為θ，
則tanθ=1，∴θ=$\frac{π}{4}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=5，S7=49；數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且2bn-Tn=2．
（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）若cn=an•bn（n∈N+），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Pn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知$\overrightarrow{OA}$=（1，3），$\overrightarrow{OB}$=（6，m），且$\overrightarrow{OA}$⊥$\overrightarrow{OB}$，則|$\overrightarrow{OB}$|=2$\sqrt{10}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．化簡下列各式．
（1）$\sqrt{1+sinθ}$-$\sqrt{1-sinθ}$（$\frac{3π}{2}$＜θ＜2π）
（2）$\frac{sin（2α+β）}{sinα}$-2cos（α+β）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)f（x）為偶函數(shù)，對于任意的x＞0的數(shù)都有f（2+x）=-2f（2-x），f（1）=4，則f（-3）等于（　　）
A．2B．-2C．8D．-8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．設(shè)函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{|{{log}_3}（x+1）|，-1＜x≤0}\\{tan（\frac{π}{2}x），0＜x＜1}\end{array}}\right.$，則$f[f（\frac{{\sqrt{3}}}{3}-1）]$=1，若$f（a）＜f（\frac{1}{2}）$，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是-$\frac{2}{3}$＜a＜$\frac{1}{2}$．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)雙曲線x2-y2=1的兩漸近線與直線x=$\frac{\sqrt{2}}{2}$圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為D，P（x，y）為區(qū)域D內(nèi)的動點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y的最大值為（　　）
A．-2B．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．0D．$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．在△ABC中，AD為BC邊上的高，且AD=BC，b，c分別表示角B，C所對的邊長，則$\frac{c}$的最大值是（　�。�
A．2B．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$C．$\sqrt{5}$D．$\frac{\sqrt{5}+3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知函數(shù)f（x）=（a+1）lnx+ax2+1．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處切線的斜率k=-$\frac{1}{2}$，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若xf′（x）≥x2+x+1，求a的取值范圍．

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