2．如圖，圓柱內(nèi)有一個(gè)直三棱柱，三棱柱的底面在圓柱底面內(nèi)，且底面是正三角形．如果三棱柱的體積為$12\sqrt{3}$，圓柱的底面直徑與母線長相等，則圓柱的側(cè)面積為（　　）
A．12πB．14πC．16πD．18π

分析 設(shè)圓柱的底面半徑為R，求出三棱柱的底面邊長為$\sqrt{3}R$，利用棱柱的體積，求出底面半徑，然后求解側(cè)面積．

解答 解：設(shè)圓柱的底面半徑為R，底面是正三角形．邊長為a，
$\frac{\sqrt{3}}{2}a=\frac{3}{2}R$，
三棱柱的底面邊長為$\sqrt{3}R$，
三棱柱的體積為$12\sqrt{3}$，圓柱的底面直徑與母線長相等，
可得$\frac{{\sqrt{3}}}{4}{（\sqrt{3}R）^2}•2R=12\sqrt{3}$
得R=2，
S圓柱側(cè)=2πR•2R=16π．
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查幾何體的體積的求法，幾何體的內(nèi)接體問題的應(yīng)用，圓柱的側(cè)面積的求法，考查計(jì)算能力．

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8．與30°角終邊相同的角的集合是（　�。�
A．{α|α=k•360°+$\frac{π}{6}$，k∈Z}B．{α|α=2kπ+30°，k∈Z}
C．{α|α=2k•360°+30°，k∈Z}D．{α|α=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z}

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13．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^x}+a，\;\;x≥0\\{x^2}-ax，x＜0.\end{array}\right.$，若f（x）的最小值是a，則a=-4．

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10．設(shè)f（x）=x2+2xsinθ+1．
（1）當(dāng)θ為何值時(shí)方程f（x）=0有解？求出該方程的解；
（2）若f（x）在[-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$]上是單調(diào)減函數(shù)，求θ的取值范圍；
（3）若f（x）≥x2對一切實(shí)數(shù)θ成立，求x的取值范圍．

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17．若函數(shù)f（x）=m•4x-3×2x+1-2的圖象與x軸有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，+∞）．

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7．已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，且當(dāng)x∈（-∞，0），f（x）+xf′（x）＜0（f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)）成立．若$a=（sin\frac{1}{2}）•f（sin\frac{1}{2}）$，b=（ln2）•$f（ln2），c=（lo{g_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{4}）•$$f（lo{g_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{4}）$，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b

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14．設(shè)f（x）=（x+1）eax（其中a≠0），曲線y=f（x）在x=$\frac{1}{a}$處有水平切線．
（1）求a的值；
（2）設(shè)g（x）=f（x）+x+xlnx，證明：對任意x1，x2∈（0，1）有|g（x1）-g（x2）|＜e-1+2e-2．

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11．將f（x）=2sinx的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，所得的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（　�。�
A．$y=2sin（x+\frac{π}{6}）-2$B．$y=2sin（x-\frac{π}{6}）+2$C．$y=2sin（x-\frac{π}{6}）-2$D．$y=2sin（x+\frac{π}{6}）+2$

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12．已知橢圓x2+2y2=4，則以（1，1）為中點(diǎn)的弦的長度為$\frac{\sqrt{30}}{3}$．

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