【題目】已知函數, ,( 為常數)
(1)若在處的切線方程為(為常數),求的值;
(2)設函數的導函數為,若存在唯一的實數,使得與同時成立,求實數的取值范圍;
(3)令,若函數存在極值,且所有極值之和大于,求的取值范圍.
【答案】(1);(2);(3).
【解析】試題分析:(1)求函數的導數,利用導數的幾何意義,建立條件關系即可求出b的值.
(2)求函數的導數,解f(x0)=x0與f′(x0)=0,即可得到結論.
(3)求出F(x)的導數,根據函數極值和導數之間的關系,即可得到結論.
試題解析:
(1)∵ 所以直線的,
當時, ,將代入,得.
(2),由題意知消去,
得有唯一解.
令,則,
所以在區(qū)間,區(qū)間上是增函數,在上是減函數,
又,故實數的取值范圍是.
(3),∴
因為存在極值,所以在上有根即方程在上有根.
記方程的兩根為由韋達定理,所以方程的根必為兩不等正跟.
所以滿足方程判別式大于零
故所求取值范圍為.
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【題目】某公司租賃甲、乙兩種設備生產, 兩類產品,甲種設備每天能生產類產品5件和類產品10件,乙種設備每天能生產類產品6件和類產品20件.已知設備甲每天的租賃費為300元,設備乙每天的租賃費為400元,現(xiàn)該公司至少要生產類產品50件, 類產品140件,則所需租賃費最少為__________元.
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【題目】媒體為調查喜歡娛樂節(jié)目是否與性格外向有關,隨機抽取了400名性格外向的和400名性格內向的居民,抽查結果用等高條形圖表示如下圖:
(1)填寫完整如下列聯(lián)表;
(2)根據列聯(lián)表的獨立性檢驗,能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為喜歡娛樂節(jié)目與性格外向有關?
參考數據及公式:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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【題目】某小組共10人,利用假期參加義工活動,已知參加義工活動1次的有2人,2次的有4人,3次的有4人.現(xiàn)從這10人中隨機選出2人作為該組代表參加座談會.
(1)設為事件“選出的2人參加義工活動次數之和為4”,求事件發(fā)生的概率;
(2)設為選出的2人參加義工活動次數之差的絕對值,求隨機變量的分布列和數學期望.
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【題目】為了分析某個高三學生的學習狀態(tài),對其下一階段的學習提供指導性建議.現(xiàn)對他前次考試的數學成績、物理成績進行分析.下面是該生次考試的成績.
數學 | 108 | 103 | 137 | 112 | 128 | 120 | 132 |
物理 | 74 | 71 | 88 | 76 | 84 | 81 | 86 |
(Ⅰ)他的數學成績與物理成績哪個更穩(wěn)定?請給出你的說明;
(Ⅱ)已知該生的物理成績與數學成績是線性相關的,求物理成績與數學成績的回歸直線方程
(Ⅲ)若該生的物理成績達到90分,請你估計他的數學成績大約是多少?
(附: )
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