12．若sinα+cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$（α是第二象限角），則tanα的值是（　　）
A．-2B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{4}{3}$D．$\frac{2}{5}$

分析 已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系化簡，整理求出2sinαcosα，判斷出sinα與cosα的正負，再利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關系求出sinα-cosα的值，與已知等式聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可確定出tanα的值．

解答 解：∵sinα+cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$①，α是第二象限角，
∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=$\frac{1}{5}$，即2sinαcosα=-$\frac{4}{5}$，
∴cosα＜0，sinα＞0，即sinα-cosα＞0，
∴（sinα-cosα）2=1-2sinαcosα=$\frac{9}{5}$，即sinα-cosα=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$②，
①+②得：sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
①-②得：cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
則tanα=-2．
故選：A．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．

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2．設0≤x≤2π，則函數(shù)f（x）=cos2x+4sinx-1的最大值為（　�。�
A．5B．3C．-5D．4

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3．已知函數(shù)f（x）=|x+2|+|x-1|．
（1）解不等式f（x）≤4；
（2）若關于x的不等式f（x）＜|2a+1|的解集是空集，求實數(shù)a的取值范圍．

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20．若二次函數(shù)f（x）=x2+mx-（m-1）的圖象與x軸有兩個交點，則實數(shù)m的取值范圍是m＞-2+2$\sqrt{2}$或m＜-2-2$\sqrt{2}$．

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7．不等式-3x2＜0的解集為（　　）
A．∅B．RC．（-∞，0）∪（0，+∞）D．（-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）

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17．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-2，4），$\overrightarrow$=（4，-3），$\overrightarrow{c}$=（$\frac{1}{2}$，3），則3$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$+2$\overrightarrow{c}$的坐標為（-9，21）．

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4．定義在R上的函數(shù)f（x）對任意0＜x2＜x1都有$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＜1．且函數(shù)y=f（x）的圖象關于原點對稱，若f（2）=2，則不等式f（x）-x＞0的解集是（　�。�
A．（-2，0）∪（0，2）B．（-∞，-2）∪（2，+∞）C．（-∞，-2）∪（0，2）D．（-2，0）∪（2，+∞）

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1．若一個圓錐的軸截面的頂角為120°，母線長是2cm，求圓錐的底面半徑$\sqrt{3}$cm．

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16．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx-2sin2$\frac{ωx}{2}$（ω＞0）的最小正周期為3π．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）求函數(shù)f（x）在$（{-\frac{π}{2}，π}）$的值域；
（3）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對的邊，且a＜b＜c，$\sqrt{3}$a=2csinA，若f（$\frac{3}{2}$A+$\frac{π}{2}$）=$\frac{11}{13}$，求cosB的值．

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