Question

20．若二次函數(shù)f（x）=x²+mx-（m-1）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞-2+2$\sqrt{2}$或m＜-2-2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 二次函數(shù)f（x）=x²+mx-（m-1）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，相當(dāng)于方程x²+mx-（m-1）=0有兩不同實(shí)數(shù)根，
可得∴△=m²+4（m-1）＞0，根據(jù)求根公式可得m的范圍．

解答 解：二次函數(shù)f（x）=x²+mx-（m-1）的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴方程x²+mx-（m-1）=0有兩不同實(shí)數(shù)根，
∴△=m²+4（m-1）＞0，
∴m＞-2+2$\sqrt{2}$或m＜-2-2$\sqrt{2}$，
故答案為m＞-2+2$\sqrt{2}$或m＜-2-2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 考查了二次函數(shù)的圖象和函數(shù)與方程的關(guān)系，利用求根公式解二次不等式問題．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．