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已知在△ABC中,|
AB
+
AC
|=|
BC
|=2,且|
AC
|=1,則函數f(t)=|t
AB
+(1-t)
AC
|的最小值為(  )
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
3
3
D、
3
考點:平面向量數量積的運算
專題:平面向量及應用
分析:由已知條件得∠BAC=
π
2
,|
AB
|=
3
,從而f2(t)=t2
AB
2
+(1-t)2
AC
2
=3t2+(1-t)2,由此能求出函數f(t)=|t
AB
+(1-t)
AC
|的最小值.
解答: 解:∵△ABC中,|
AB
+
AC
|=|
BC
|=2,且|
AC
|=1,
∠BAC=
π
2
,|
AB
|=
3
,
f2(t)=t2
AB
2
+(1-t)2
AC
2

=3t2+(1-t)2
=4t2-2t+1
=4(t-
1
4
2+
3
4
,
∴t=
1
4
時,f(t)min=
3
4
=
3
2

即函數f(t)=|t
AB
+(1-t)
AC
|的最小值為
3
2

故選:B.
點評:本題考查函數的最小值的求法,是中檔題,解題時要認真審題,注意配方法的合理運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

下列函數中既是周期函數,又在區(qū)間[-1,0]上單調遞減的是(  )
A、f(x)=sin|x|
B、f(x)=tan|x|
C、f(x)=|sinx|
D、f(x)=|cosx|

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知向量
a
,
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0,且關于x的函數f(x)=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
b
x在R上有極值,則
a
b
的夾角的取值范圍為( 。
A、(
π
3
,π]
B、[
π
3
,π]
C、(0,
π
3
]
D、(
π
3
,
5
3
π
]

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列方程在(0,1)內存在實數解的是( 。
A、x2+x-3=0
B、
1
x
+1=0
C、
1
2
x+lnx=0
D、x2-lgx=0

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科目:高中數學 來源: 題型:

在邊長為2的正三角形ABC中,
BD
=
1
2
BA
CE
=
1
2
CA
,則
CD
BE
的值為(  )
A、-
5
8
B、-
3
4
C、-
3
2
D、-
3
8

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科目:高中數學 來源: 題型:

若函數y=f(x)和y=g(x)的圖象如圖1、圖2所示,則不等式
f(x)
g(x)
≥0的解集是( 。
A、(-1,1]∪(2,3]
B、(-1,1)∪(2,3)
C、(2,3]∪(4,+∞)
D、(-1,1]∪(2,3]∪(4,+∞)

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)和g(x)均為奇函數,h(x)=af(x)+bg(x)+2在區(qū)間(0,+∞)上有最大值5,那么h(x)在(-∞,0)上的最小值為( 。
A、-5B、-1C、-3D、5

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列命題
①命題“若x≠1,則x2-3x+2≠0”的逆否命題是“若x2-3x+2=0,則x=1”.
②命題 p:?x∈R,x2+x+1≠0,則¬p:?x∈R,x2+x+1=0
③若p∨q為真命題,則p,q均為真命題.
④“x>2”是“x2-3x+2>0”的充分不必要條件.
其中不正確的個數有(  )
A、4個B、3個C、2個D、1個

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科目:高中數學 來源: 題型:

設Sn是等差數列{an}(n∈N*)的前n項和,且a1=1,a4=7,則S9=
 

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