下列方程在(0,1)內(nèi)存在實(shí)數(shù)解的是( 。
A、x2+x-3=0
B、
1
x
+1=0
C、
1
2
x+lnx=0
D、x2-lgx=0
考點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)的判定定理
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:利用方程和函數(shù)之間的關(guān)系分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論.
解答: 解:A.設(shè)f(x)=x2+x-3,則函數(shù)f(x)在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(1)=1+1-3=-1<0,f(x)在(0,1)內(nèi)不存在零點(diǎn).
B.由
1
x
+1=0,解得x=-1,不在(0,1).
C.設(shè)f(x)=
1
2
x+lnx,則函數(shù)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,f(1)=
1
2
>0,當(dāng)x→0時,f(x)→-∞,∴在(0,1)內(nèi)存在實(shí)數(shù)解.
D.當(dāng)x∈(0,1)時,x2∈(0,1),lgx∈(-∞,0),則x2-lgx>0,此時方程在(0,1)內(nèi)無解,
故選:C.
點(diǎn)評:本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷,根據(jù)函數(shù)和方程之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若f(x)=|x|(x∈R),則下列函數(shù)說法正確的是(  )
A、f(x)為奇函數(shù)
B、f(x)奇偶性無法確定
C、f(x)為非奇非偶
D、f(x)是偶函數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

與函數(shù)y=x相等的函數(shù)為( 。
A、y=
3x3
B、y=(
x
2
C、y=
x2
D、
x2
x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在△ABC中,c=
3
,a=1,acosB=bcosA,則
AC
CB
=( 。
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
(3-a)x+2(x≤2)
a2x2-9x+11(x>2)
,(a>0,且a≠1),若數(shù)列{an}滿足an=f(n),(n∈N+),且{an}是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A、(0,1)
B、[
8
3
,3)
C、(1,3)
D、(2,3)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若logn2>logm2>0時,則m與n的關(guān)系是( 。
A、m>n>1
B、n>m>1
C、1>m>n>0
D、1>n>m>0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知在△ABC中,|
AB
+
AC
|=|
BC
|=2,且|
AC
|=1,則函數(shù)f(t)=|t
AB
+(1-t)
AC
|的最小值為( 。
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
3
3
D、
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在邊長等于1的等邊△ABC中,表達(dá)式
AB
AC
等于( 。
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在一個邊長為100cm的正方形ABCD中,以A為圓心半徑為90cm做一四分之一圓,分別與AB,AD相交,在圓弧上取一點(diǎn)P,PE垂直BC于E點(diǎn),PF垂直CD于F點(diǎn).
問:當(dāng)∠PAB等于多少時,矩形PECF面積最大?

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