已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=2|
b
|≠0，且關于x的函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有極值，則
a
與
b
的夾角的取值范圍為（　�。�
A、（
π
3
，π]
B、[
π
3
，π]
C、（0，
π
3
]
D、（
π
3
，
5
3
π]
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應用
分析：由已知條件得f′(x)=x2+|
a
|x+
a
•
b
=0中，△=|
a
|2-4
a
•
b
＞0，由此能求出
a
與
b
的夾角的取值范圍．
解答： 解：∵關于x的函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有極值，
∴f′(x)=x2+|
a
|x+
a
•
b
=0中，
△=|
a
|2-4
a
•
b
＞0，
∴|
a
|2-4|
a
|•|
b
|cosθ＞0，
由|
a
|=2|
b
|≠0，得cosθ＜
1
2
，
∴
π
3
＜θ＜π．
故選：A．
點評：本題考查向量的夾角的取值范圍的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意根的判別式的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x∈R，則“x-1=0”是“x3-x=0”的（　　）
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanθ=3，則sin2θ-cos2θ=（　�。�
A、-
2
5
B、
2
5
C、-
4
5
D、
4
5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與函數(shù)y=x相等的函數(shù)為（　　）
A、y=
3x3
B、y=（
x
）2
C、y=
x2
D、
x2
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，面積為8的平行四邊形OABC，對角線AC⊥CO，AC與BO交于點E，某指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，且a≠1），經過點E，B，則a=（　�。�
A、
2
B、
3
C、2
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，c=
3
，a=1，acosB=bcosA，則
AC
•
CB
=（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、-
1
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(3-a)x+2(x≤2)
a2x2-9x+11(x＞2)
，（a＞0，且a≠1），若數(shù)列{an}滿足an=f（n），（n∈N+），且{an}是遞增數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（0，1）
B、[
8
3
，3）
C、（1，3）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△ABC中，|
AB
+
AC
|=|
BC
|=2，且|
AC
|=1，則函數(shù)f（t）=|t
AB
+（1-t）
AC
|的最小值為（　�。�
A、
1
2
B、
3
2
C、
2
3
3
D、
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax+4．
（1）討論f（x）的單調性；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最小值g（a）．

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