Question

【題目】已知a＝(5cos x，cos x)，b＝(sin x,2cos x)，設(shè)函數(shù)f(x)＝a·b＋|b|2＋.

(1) 求函數(shù)f (x)的最小正周期和對(duì)稱(chēng)中心；

(2) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；

(3) 該函數(shù)y＝f (x)的圖象可由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到?

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)向量的坐標(biāo)及 ，可得，化簡(jiǎn)后即可得出

，從而求出的最小正周期及對(duì)稱(chēng)中心；
（2）由的范圍即可求出的范圍，從而求出的值域．

(3)根據(jù)的圖象變換規(guī)律即可得解．

(1) f (x)＝a·b＋|b|2＋＝5sin xcos x＋2cos2x＋4cos2x＋sin2x＋

＝5sin xcos x＋5cos2x＋＝sin 2x＋5×＋＝5sin(2x＋)＋5.

,

(2) f (x)＝5sin(2x＋)＋5. 由≤x≤，得≤2x＋≤，∴－≤sin(2x＋)≤1，

∴當(dāng)≤x≤時(shí)，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?/span>[，10]．

(3) 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再將得函數(shù)的圖象縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，最后將所得函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的5倍得到函數(shù)的圖象，再把所得函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)不變，圖像沿周正方向向上平移5個(gè)單位得到的圖像.