Question

20．如果有窮數列a₁，a₂，a₃，…，a_m（m為正整數）滿足條件a₁=a_m，a₂=a_m-1，…，a_m=a₁，即a_i=a_m-i+1（i=1，2，…，m），我們稱其為“對稱數列”．例如，數列1，2，5，2，1與數列8，4，2，2，4，8都是“對稱數列”．
（1）設{b_n}是7項的“對稱數列”，其中b₁，b₂，b₃，b₄是等差數列，且b₁=2，b₄=11．依次寫出{b_n}的每一項；
（2）設{c_n}是49項的“對稱數列”，其中c₂₅，c₂₆，…，c₄₉是首項為1，公比為2的等比數列，求{c_n}各項的和S．

Answer 1

分析 （1）設數列{b_n}的公差為d，則b₄=b₁+3d=2+3d=11，解得d，即可得出．
（2）S=c₁+c₂+…+c₄₉=2（c₂₅+c₂₆+…+c₄₉）-c₂₅，即可得出．

解答 解：（1）設數列{b_n}的公差為d，則b₄=b₁+3d=2+3d=11，解得d=3，
∴數列{b_n}為2，5，8，11，8，5，2．
（2）S=c₁+c₂+…+c₄₉
=2（c₂₅+c₂₆+…+c₄₉）-c₂₅=2（1+2+2²+…+2²⁴）-1=2（2²⁵-1）-1=2²⁶-3．

點評 本題考查了等差數列與等比數列的通項公式與前n項和公式、對稱數列的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．