Question

18．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點$（4，\frac{1}{2}）$，且f（a+1）＜f（10-2a），則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A． （-1，5）
• B． （-∞，3）
• C． （3，+∞）
• D． （3，5）

Answer 1

分析 利用待定系數(shù)法求出y=f（x）的解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性把不等式f（a+1）＜f（10-2a）化為等價的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{a+1＞10-2a}\\{10-2a＞0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：冪函數(shù)y=f（x）=x^α的圖象經(jīng)過點$（4，\frac{1}{2}）$，
∴4^α=$\frac{1}{2}$，解得α=-$\frac{1}{4}$；
∴f（x）=${x}^{-\frac{1}{4}}$，x＞0；
又f（a+1）＜f（10-2a），
∴$\left\{\begin{array}{l}{a+1＞10-2a}\\{10-2a＞0}\end{array}\right.$，
解得3＜a＜5，
∴實數(shù)a的取值范圍是（3，5）．
故選：D．

點評 本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及利用函數(shù)的單調(diào)性求不等式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．