13．在平面直角坐標系中，記不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y-x≥0}\\{y-{x}^{2}≤0}\\{x≤2}\end{array}\right.$所圍成的平面區(qū)域的面積為S，則S為（　�。�
A．$\frac{5}{6}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{6}$D．1

分析 由題意作平面區(qū)域，從而利用定積分的幾何意義求解即可．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，
，
結(jié)合圖象可知，A（1，1），B（2，4）；
故S=${∫}_{1}^{2}$x2dx-$\frac{1}{2}$×（1+2）×1
=$\frac{1}{3}$x3|$\left.\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}\right.$-$\frac{3}{2}$
=$\frac{8}{3}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{6}$；
故選：A．

點評 本題考查了定積分的幾何意義的應用及數(shù)形結(jié)合的思想應用．

練習冊系列答案
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3．已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且滿足f（x-2）=ax2-（a-3）x+（a-2）
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=f（x）+x3-x的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）當方程g（x）=1-m有三個不等的實數(shù)根時，求實數(shù)m的取值范圍．

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4．如圖，線段AB=8，點C在線段AB上，且AC=2，P為線段CB上一動點，點A繞點C旋轉(zhuǎn)后與點B繞點P旋轉(zhuǎn)后重合于點D．設CP=x，△CPD的面積為f（x）．則f（x）的定義域為（2，4）； f′（x）=0的解是3．

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1．已知點O（0，0），A（4，0），B（0，3）為矩形的三個頂點，求矩形的兩條對角線所在的直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則幾何體的體積為（　　）
A．2B．$\frac{8}{3}$C．3D．$\frac{10}{3}$

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18．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點$（4，\frac{1}{2}）$，且f（a+1）＜f（10-2a），則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A．（-1，5）B．（-∞，3）C．（3，+∞）D．（3，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，（x≤-1）}\\{sin\frac{π}{2}x，（-1＜x＜2）}\\{10lo{g}_{4}x，（x≥2）}\end{array}\right.$．
（1）求f（1），f[f（-2）]的值；
（2）若f（a）=10，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�
A．36B．$54+6\sqrt{13}$C．$54+12\sqrt{5}$D．$30+6\sqrt{73}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．某中學一名高三數(shù)學教師，對其所教的文科班50名同學的一次數(shù)學成績進行了統(tǒng)計，全年級文科數(shù)學平均分是100分，這個班數(shù)學成績的頻率分布直方圖如圖：（總分150分）
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（Ⅱ）從這個班中任取1人，其數(shù)學成績達到或超過年級文科平均分的概率是多少？

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