Question

13．在平面直角坐標(biāo)系中，記不等式組$\left\{\begin{array}{l}{y-x≥0}\\{y-{x}^{2}≤0}\\{x≤2}\end{array}\right.$所圍成的平面區(qū)域的面積為S，則S為（　�。�

• A． $\frac{5}{6}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． 1

Answer 1

分析 由題意作平面區(qū)域，從而利用定積分的幾何意義求解即可．

解答 解：由題意作平面區(qū)域如下，
，
結(jié)合圖象可知，A（1，1），B（2，4）；
故S=${∫}_{1}^{2}$x²dx-$\frac{1}{2}$×（1+2）×1
=$\frac{1}{3}$x³|$\left.\begin{array}{l}{2}\\{1}\end{array}\right.$-$\frac{3}{2}$
=$\frac{8}{3}$-$\frac{1}{3}$-$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{6}$；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了定積分的幾何意義的應(yīng)用及數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用．