3．已知全集為實數(shù)集，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|3x-1＜x+5}．
（1）求集合B及∁RA；
（2）若C={x|x≤a}，（∁RA）∩C=C，求實數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）化簡集合B，求出集合A在R中的補集即可；
（2）根據(jù)交集的定義，計算得出C⊆∁RA，再求出a的取值范圍即可．

解答 解：（1）∵B={x|3x-1＜x+5}，
∴B={x|x＜3}，（2分）
又∵A={x|1＜x＜4}，
∴∁RA={x|x≤1或x≥4}；（5分）
（2）∵（∁RA）∩C=C，
∴C⊆∁RA={x|x≤1或x≥4}，（7分）
又C={x|x≤a}，
∴a≤1．（10分）

點評 本題考查了集合的定義與運算問題，是基礎(chǔ)題目．

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