Question

7．若函數(shù)f（x）=log_a（x²+$\frac{3}{2}$x）（a＞0，a≠1）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，+∞）內(nèi)恒有f（x）＞0，則f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（　�。�

• A． （0，+∞）
• B． （2，+∞）
• C． （1，+∞）
• D． （$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．

解答 解：x∈（$\frac{1}{2}$，+∞）時(shí)，x²+$\frac{3}{2}$x=（x+$\frac{3}{4}$）²-$\frac{9}{16}$＞1，
函數(shù)f（x）=log_a（x²+$\frac{3}{2}$x）（a＞0且a≠1）在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，+∞）內(nèi)恒有f（x）＞0，
所以a＞1，
∴函數(shù)的f（x）的定義域?yàn)閤²+$\frac{3}{2}$x＞0，解得x＜-$\frac{3}{2}$，或x＞0，
由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間：（0，+∞）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問題，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．