Question

10．雙曲線兩條漸近線的夾角為60°，該雙曲線的離心率為（　　）

• A． $\frac{2}{3}\sqrt{3}$或2
• B． $\frac{2}{3}\sqrt{3}$或$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$或2
• D． $\sqrt{3}$或$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 由題意得，$\frac{a}=\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{3}$ 分類討論利用雙曲線的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵雙曲線兩條漸近線的夾角為60°，
∴$\frac{a}=\sqrt{3}$或$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
當(dāng)$\frac{a}=\sqrt{3}$時(shí)，$\frac{^{2}}{{a}^{2}}=3$，∴b²=3a²，又c²=a²+b²，∴c²=4a²，即$\frac{c}{a}=2$．
同理可得當(dāng)$\frac{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$時(shí)，$\frac{c}{a}=\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．